Delle traiettorie seguite da tre corpi legati gravitazionalmente si sa che non esiste una soluzione analitica.
Non è una animazione ma una simulazione che calcola le posizioni usando esclusivamente l'espressione della legge della gravità di Newton.
Lo studio di queste traiettorie è molto complesso (nota 1) e per risolverlo si utilizzano soluzioni numeriche.
Ho provato a simulare con Scratch l'evoluzione dei tre corpi in interazione gravitazionale implementando la legge di Newton il cui risultato è dato da questo progetto "gravitazione di tre corpi: base" (usare turbo mode).
Nel progetto un corpo ha massa molto minore degli altri due e la sua traiettoria è di impossibile descrizione analitica mentre le altre due sono orbite ripetendosi in continuazione seppur traslate.
Alla fine dei conti il progetto realizzato con Scratch è di fin troppo facile implementazione e temo che debba avere limiti notevoli sul piano della simulazione fisica solo che piuttosto di sapere nulla per incapacità di comprensione di articoli come quello della nota 1) preferisco una soluzione approssimata che comunque permetta di far vedere la natura caotica dell'evoluzione delle traiettorie ed i possibili esiti delle interazioni gravitazionali.
Si è trattato di fissare la situazione iniziale in unità di misura arbitrarie (nota 2) e di implementare la legge di Newton per i tre corpi; in particolare:
1) decidere la massa di ciascuno di essi,
2) disporre sullo stage i tre corpi;
3) dotare i tre corpi di una velocità iniziale;
4) calcolare le distanze e la direzione;
5) calcolare le tre forze di attrazione in base alle masse ed al quadrato delle distanze;
6) comporre le due forze agenti su ciascuno dei tre corpi per trovare la forza risultante in modulo e direzione;
7) calcolare l'accelerazione a=F/m;
8) calcolare la variazione di velocità e quindi la velocità al termine di un intervallo di tempo ∆t;
9) calcolare lo spostamento e quindi la nova posizione al termine dell'intervallo ∆t;
10) ripetere indefinitamente da 4).
Sono possibili diversi esperimenti realizzabili modificando i parametri come sarà illustrato in articoli successivi.
Alcuni esperimenti sui tre corpi 
In questo articolo viene sviluppato il caso di un pianeta che si trova ad orbitare intorno a un sistema binario con masse A e C paragonabili e traiettoria di B esterna ad entrambi.
In quest'altro articolo si esamina la situazione di un pianeta che si trova ad orbitare intorno ad una delle due stelle di un sistema binario e si fa cenno alla sfera di Hill.
L'orbitazione intorno ad un sistema stellare binario può essere disturbata se le masse centrali non sono lontane. Le masse centrali però emettono onde gravitazionale a causa della forte asimmetria della loro distribuzione nello spazio per cui perdono gradatamente energia cinetica e quindi velocità fino ad essere così vicine da fondersi in un unico oggetto per dare luogo ad un buco nero: la coalescenza.
Note
nota 1: come si può notare leggendo questo articolo di UniRoma;
nota 2: come è stato fatto per il libro "Satelliti e orbite", l'articolo ....... ed il relativo progetto di Scratch;