La geometria analitica è lo studio delle figure geometriche attraverso il sistema delle coordinate cartesiane.
Ogni punto del piano cartesiano è rappresentato dalle sue coordinate che sono 2 numeri individuati su due rette orientate: ascisse (x) e ordinate (y), che definiscono un vettore del tipo (x,y)(nota 1).
Quando è nota l’espressione algebrica che associa ad ogni valore di x un valore di y, si ha la possibilità di disegnare sul piano cartesiano i punti che soddisfano l’equazione (l'insieme di questi punti si chiama luogo geometrico).
Questi argomenti sono stati svilupati in un testoadatto alla scuola disponibile in ePub: "Geometria analitica con Scratch".
Lo script, nella sua essenza è molto semplice.
Si tratta di fare ripetere 481 volte lo stesso calcolo che consente di ottenere il valore di y quando è noto il valore di x mentre si fa variare x dal minimo (-240 che è l'estremo sinistro dello stage di Scratch) al suo valore massimo (240 che è l'estremo destro dello stage) con incremento pari ad un passo.
Si possono qundi scrivere le espressioni della retta, della parabola, dell'iperbole e dell'ellisse e visualizzare la curva corrispondente al variare dei parametri (nota 2).
Nella figura di destra si vede l'esempio per la parabola che ha l'espressione analitica:
y= ax2 +bx +c
I coefficienti a, b, c devono essere impostati a parte prima di fare eseguire lo script.
I coefficienti devono essere scelti in modo che il disegno del luogo geometrico rientri nello spazio definito dallo stage.
Sono a disposizione schede di lavoro e video illustrativi (nota 3):
geometria analitica, presentazione e sviluppo: scheda - video.
l'iperbole: scheda, video (vedi nota 2).
la circonferenza: video, la scheda è la stessa dell'ellisse.
I progetti aggiornati alla versione 3 sono disponibili nel sito di Scratch.
note
nota 1: la coppia (x,y) si dice ordinata perchè il primo numero è sempre sull'asse x, o delle ascisse, ed il secondo numero, quello dopo la virgola o altro separatore, è sempre sull'asse y (o delle ordinate).
nota 2: si possono scrivere moltissime funzioni ma occorre tenere conto del campo di esistenza della funzione y(x) per non bloccare lo sviluppo dello script per quei valori di x dove il calcolo porta ad un errore. Conviene ripassare qualcosa sul campo di esistenza di una funzione: link.
nota 3: non si danno soluzioni complete per non ridurre l'attività di apprendimento ad un "taglia ed incolla" o ad un click dimostrativo.