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Esercizi sullo sfasamento in corrente alternata.

Utilizzando un programma scritto con Scratch si possono osservare diverse situazioni di funzionamento per studiare il comportamento di tensione, corrente e potenza in corrente alternata a vari sfasamenti.

 

Premessa

I grafici che si ottengono consentono di osservare il periodo, il momento dei passaggi per lo zero di tensione e corrente, i loro valori massimi e minimi ed gli istanti in cui si verificano, lo sfasamento, la potenza istantanea ed il valore medio della potenza.

In essi sono stati considerati i sguenti parametri: Vmax=100V, Imax=60A.

I valori efficaci sono quindi rispettivamente V=0,707*100=70,7V e I=0,707*60=42,4A.

La potenza apparente vale A=V*I=70,7*42,4=3000VA ed è la stessa in tutti i casi (nota 1).

 

1) sfasamento zero: carico puramente ohmico.caPm0

Tensione e corrente sono in fase (o sfasate di zero gradi): la tensione e la corrente sono in sincronia e raggiungono i valori massimi e minimi nello stesso istante di tempo.

La potenza è pulsante ed è tutta positiva. Il valore massimo della potenza viene raggiuto nello stesso istante in cui la tensione e la corrente sono massimi o minimi per cui vale PMAX=VMAX * IMAX.

La potenza massima vale 6.000W. La potenza media è pari alla metà della potenza massima (vedi la linea viola che segna il valore medio della potenza), quindi 3000W.

La potenza apparente coincide con la potenza media.

La potenza reattiva è nulla.

 

 

 

  

2) sfasamento -60: carico ohmico-induttivo.caPm 60

La corrente è sfasata di 60° in ritardo rispetto alla tensione. Tensione e corrente raggiungono i valori massimi e minimi in istanti diversi

La potenza è pulsante ed è solo parzialmente positiva. La potenza massima è inferiore a VMAX * IMAX.

La potenza media è diminuita rispetto al caso 1) per effetto dell'abbassamento di tutti i valori rappresentato dal fattore di potenza che vale 0,5. P=V*I*cosφ = 3000*0,5= 1500W

Parte dell'energia che è transitata verso l'utilizzatore viene restituita al generatore come si capisce dalla parte negativa.

La potenza apparente è sempre 3000VA perchè la corrente e la tensione non sono cambiate.

La potenza reattiva in valore assoluto è Q=radq(A2-P2) = V*I*senφ = 3000*0,866=2600VAR

 

  

3) sfasamento -90: carico puramente induttivo. caPm 90

La corrente è sfasata di 90° in ritardo rispetto alla tensione. Tensione e corrente raggiungono i valori massimi e minimi in istanti di tempo distanti un quarto di periodo (sono in quadratura).

La potenza è pulsante ed alternata. La potenza massima a pari a VMAX * IMAX/2 e la potenza minima ha lo stesso valore ma negativo.

La potenza media è nulla per effetto del fattore di potenza che vale zero: P=V*I*cosφ = 3000*0= 0W

Tutta l'energia che è transitata verso l'utilizzatore viene restituita al generatore: l'utilizzatore non consuma energia ed il generatore non eroga energia.

La potenza apparente è sempre 3000VA perchè la corrente e la tensione non sono cambiate.

La potenza reattiva in valore assoluto è Q=radq(A2-P2) = V*I*senφ = 3000*1=3000VAR

 

  

4) sfasamento +60: carico ohmico-capacitivo.caPm60

La corrente è sfasata di 60° in anticipo rispetto alla tensione. Tensione e corrente raggiungono i valori massimi e minimi in istanti diversi.

La potenza è pulsante ed è solo parzialmente positiva. La potenza massima è inferiore a VMAX * IMAX.

La potenza media è diminuita rispetto al caso 1) per effetto dell'abbassamento dei valori rappresentato dal fattore di potenza che vale 0,5. P=V*I*cosφ = 3000*0,5= 1500W

Parte dell'energia che è transitata verso l'utilizzatore viene restituita al generatore. Accade la stessa cosa che si verifica nel caso 2) ma in momenti diversi. 

La potenza apparente è sempre 3000VA perchè la corrente e la tensione non sono cambiate.

La potenza reattiva in valore assoluto è Q=radq(A2-P2) = V*I*senφ = 3000*0,866=2600VAR

 

  

5) sfasamento +90: carico puramente capacitivocaPm90

La corrente è sfasata di 90° in anticipo rispetto alla tensione. Tensione e corrente raggiungono i valori massimi e minimi in istanti di tempo distanti un quarto di periodo.

La potenza è pulsante ed alternata. La potenza massima a pari a VMAX * IMAX/2 e la potenza minima ha lo stesso valore ma negativo. Confrontato con il al caso 3) si vede che le sono di segno opposto.

La potenza media è nulla per effetto del fattore di potenza che vale 0. P=V*I*cosφ = 3000*0= 0W

Tutta l'energia che è transitata verso l'utilizzatore viene restituita al generatore, l'utilizzatore non consuma energia ed il generatore non eroga energia.

La potenza apparente è sempre 3000VA perchè la corrente e la tensione non sono cambiate.

La potenza reattiva in valore assoluto è Q=radq(A2-P2) = V*I*senφ = 3000*1=3000VAR e di segno opposto al caso 3).

 

 

Si possono anche simulare sfasamenti maggiori di 90°; significa solo che prevale la potenza restituita al generatore: la potenza è prevalentemente negativa (nota 2).

 

note

nota 1: i calcoli sono approssimati alla terza cifra sinificativa.

nota 2: questo accade quando un motore asincrono che viene portato a girare ad una velocità superiore a quella di sincronismo e si ha il recupero della potenza con effetto meccanico frenante.

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