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esperimenti: ESM e ESR

Esperimenti, mentali (ESM) o reali (ESR) sono qui proposti per comprendere la realtà

Si può usare l'immaginazione come si possono usare i sensi o gli strumenti.

L'importante è capire per conoscere.

Un esperimento mentale consiste nel contare il numero di chicchi di riso che si dispongono sulla scacchiera con una regola semplice: si parte con un chicco sulla prima casella e se ne raddoppia il contenuto nella casella successiva fino a completare la scacchiera reiterando la stessa regola.

A questa pagina link1 una descrizione romanzata.

Si tratta di eseguire il calcolo seguente:

sulla prima casella c'è un chicco (20)

sulla seconda casella ci sono 2 chicchi (21), in tutto 1+2=3 chicchi

sulla terza casella ci sono 4 chicchi (22), in tutto 3+4=7 chicchi

sulla quarta casella ci sono 8 chicchi (23), in tutto 7+8=15 chicchi

...............

sulla 64^ casella  ci sono 263 chicchi.

 

In tutto ci sono 20+21+22+23+24+ .....262+263 chicchi di riso.

 

Per la delizia dei matematici questo numero vale 18 446 744 073 709 551 615 chicchi di riso.

Approssimativamente, questo numero così grande si può rappresentare con 18,4*1018.

Di quanto riso si tratta?

Un calcolo del genere l'ho svolto a proposito della valutazione della quantità di elettroni che servono per fare un Coulomb di carica link1.

Con 33.000 chicchi si compone un chilo di riso.

Allora ci vogliono 18,4*1018/33000 chili di riso, cioè circa 557*1012 chili, 557 miliardi di tonnellate.

Nel 2003 la produzione mondiale di riso è stata di 585 milioni di tonnellate (nel 2013 è stata di 744 milioni di tonnellate) link1.

Occorrono 1000 anni di produzione mondiale pari a quella del 2003 per completare la scacchiera ... e che scacchiera!

Messa in altro modo si tratta di valutare il volume che occupa tutto questo riso.

Il volume che occupa un chilo di riso è stato calcolato nello stesso articolo di cui sopra pari a 1,12dm3.

Questo significa che un dm3 contiene circa 29.500 chicchi.

Il volume totale allora è circa 624*1012 dm3 = 624*109 m3 = 624 km3.

La citta di Torino che occupa 130 km2, dovrebbe essere sommersa da una quantità di riso che raggiunge l'altezza di 4,8 km (alta come il Monte Bianco).

 

Calcolo con Scratch.

Avendo a disposizione un computer o una calcolatrice, il calcolo può essere eseguito per mezzo di esso ... ma non è così ovvio avere quel risultato esatto.

Il numero soprascritto ha 20 cifre significative.

I computer ordinari, i nostri PC, fanno calcoli in doppia precisione che ammettono fino a 16 cifre significative, vedi articolo link1.

Oltre queste cifre il numero viene arrotondato, ma l'ordine di grandezza non viene perso.

Scratch non ha un comando per effettuare le potenze di 2.

Si ovvia con un ciclo che ripete 63 volte (nota 1) l'operazione di raddoppio della variabile "num chicchi" e si conta il numero totale con la variabile "totale chicchi".

 chicchi scacchiera

Come si vede le 6 cifre meno significative (551 615) vengono approssimate a 552 000).

Poco importa! La dimensione del numero è rappresentata dall'ordine di grandezza, il sultano è andato in malora per le cifre più significative, non cambia nulla se si trascurano 1000 chicchi in più o in meno per colpa dell'approssimazione, sono solo 30 grammi.

 

Note

nota 1: Perché 63 volte se le caselle sono 64? Perché sulla prima casella c'è un chicco che corrisponde a 20, la seconda casella corrisponde a 21 per cui alla 64a casella corrisponde 263, il raddoppio va ripetuto 63 volte.

Spesso si usano numeri così grandi o così piccoli rispetto a quelli che siamo abituati a manipolare che non riusciamo a farci una idea corretta della quantità che essi descrivono.

In fondo all'articolo ci sono proposte di soluzione pratica.

Esempio:

1) Quando si dice che la corrente è di un ampere si sta affermando che in un secondo passa un coulomb di carica elettrica .... e fin qui siamo nel comprensibile .... ma se si pensa che il numero di elettroni che costituiscono la carica di un coulomb è pari a 6,24*1018, la nostra mente non ce la fa a comprendere, pensiamo solo che sono tantissimi!

Questo è un esperimento mentale utilizzato per riuscire a rapportare le misure astronomiche a più comprensibili misure umane o terrestri.

Il principio di base è la conservazione delle proporzioni.

I dati che riguardano le dimensioni del sistema solare sono i seguenti:
(fonte wikipedia):

DT è il diametro della terra = 12.746 km
DL è il diametro della luna = 3476 km
DS è il diametro del sole = 1.391.000 km
LTL è la distanza terra-luna = 385.000 km
LTS è la distanza terra-sole = 149.600.000 km

 

Sono cifre letteralmente  "astronomiche"

Rappresentano dimensioni così grandi che facciamo fatica a comprenderle nelle loro proporzioni, anzi non le comprendiamo proprio! 

 

Quanta acqua ci sta in mezzo bicchierino? O meglio: quante molecole di acqua ci stanno in mezzo bicchierino?bicchierino

Nella foto si vede acqua che riempie il bicchierino a metà e la quantità di acqua è di 18 grammi!

A questo punto si può affermare che in quel mezzo bicchierino ci sono 6,022*1023 (è il numero di Avogadro, vedi nota 1) ... interessante, sembra un numero molto grande, anzi grandissimo, e si scrive così

602.200.000.000.000.000.000.000

ma questo numero così grande è difficile da immaginare.

Usiamo il riso per cercare di farci un'idea.