POTENZA ELETTRICA IN REGIME INTERMITTENTE CON SFASAMENTO e FATTORE DI POTENZA
Quando la tensione e la corrente sono periodiche può accadere che abbiano in genere forme diverse ma anche e soprattutto fasi diverse.
Qui viene considerato il caso teorico di tensione e corrente con la stessa forma "a onda quadra o rettangolare" che hanno anche lo stesso duty cycle ma non sono in fase. In questa circostanza il prodotto VRMS*IRMS non è la potenza intesa come energia netta che si trasferisce sul carico.
Non essere in fase significa che alcuni valori descrittivi della forma d'onda non si presentano nello stesso istante.
Nel caso di figura la corrente ha lo scalino positivo che si presenta un po' di tempo dopo lo scalino positivo della tensione: la corrente è in ritardo (nota 1).
Riassunto del caso di tensione e corrente in fase.
In altra pagina è stato esaminato il caso della potenza elettrica nei circuiti in regime intemittente (vedi qui) dove si è supposto che la corrente e la tensione fossero con la stessa forma d'onda rettangolare ed in fase (nota 2).
In quel contesto si era visto che la potenza media Pav in regime intermittente periodico si calcola con il prodotto del valore efficace della tensione VRMS per il valore efficace della corrente IRMS (vedi qui):
Pav= VRMS * IRMS
dove:
VRMS = VMAX*√(d)
IRMS = IMAX*√(d)
dove d è il duty cycle = ton/T (durata dell'impulso diviso periodo) e √ significa radice quadrata dell'argomento in parentesi.
CASO DI TENSIONE E CORRENTE SFASATE
Le cose cambiano se la tensione e la corrente non sono in fase.
Per esaminare questa situazione può essere interessante considerare un caso (nota 3) in cui la tensione e la corrente sono di andamento rettangolare e con lo stesso periodo e stesso duty cycle ma sfasati fra di loro; precisamente la corrente si trova in ritardo "r" di un certo tempo che viene indicato con "f" definito come ritardo relativo alla durata del periodo:
f = r/T
In figura sono disegnati i grafici della tensione (in rosso), della corrente (in blu) e della potenza (in verde) e si definiscono:
T: periodo in secondi
ton: la durata in secondi dell'impulso della tensione o della corrente che vale T*d
r: ritardo in secondi che vale f*T
tw: durata dell'impulso di energia
Dalla figura si vede che la durata dell'impulso di energia (indicata con "tw") è minore della durata della parte attiva della tensione e della corrente (indcata con "ton") infatti la potenza istantanea si calcola con
p(t) = v(t)*i(t)
quando uno dei fattori è zero il risultato è zero. Si ha produzione di potenza solo quando sia la tensione che la corrente sono positive.
Usando il grafico si imposta il calcolo della potenza media in un periodo a partire dalla definizione (energia nell'unità di tempo):
Pav = WT/T
dove WT è l'energia elettrica di tutto il periodo.
Il periodo T è noto mentre l'energia W in tutto il periodo è da calcolare e vale l'area del rettangolo che ha base pari a TW ed altezza pari a PMAX = VMAX*IMAX per cui:
WT = VMAX*IMAX*tW = VMAX*IMAX*(ton - r)
da cui
Pav = VMAX*IMAX*(ton - r)/T = VMAX*IMAX*(ton/T - r/T) = VMAX*IMAX*ton/T *( 1- r/ton) = VMAX*IMAX*d *( 1- r/T*T/ton) = VMAX*IMAX*d *( 1-f/d)
ricordando la definizione di valore efficace (RMS) l'espressione della potenza diventa
Pav = VRMS * IRMS * (1-f/d)
il termine (1-f/d) viene chiamato fattore di potenza (fdp); in tale termine, se lo sfasamento f è minore del duty cycle d, si hanno sempre valori compresi fra 0 e 1 (nota 4).
VRMS * IRMS è la potenza media in regime intermittente quando tensione e corrente sono in fase.
Quando tensione e corrente sono sfasate, tale prodotto non rappresenta la potenza media ma un valore di altro significato che chiamiamo potenza apparente (nota 5) indicata con A e misurata in voltampere VA).
Per avere la potenza attiva, quella che rappresenta il trasferimento netto di energia dal generatore al carico, si deve eseguire il prodotto della potenza apparente per il fattore di potenza:
Pav = A * fdp
Si possono verificare i risultati teorici per mezzo di calcoli numerici eseguiti in regime di simulazione.
Una simulazione, eseguita con Scratch è presentata in questo articolo.
Il lavoro è stato svolto anche con un foglio di calcolo scaricabile qui.
Non si possono fare misure perchè non conosco circuiti che, sollecitati ad onda quadra, producono correnti ad onda quadra sfasate.
Le conclusioni sono però valide e si posssono verificare con circuiti RL alimentati ad onda quadra; la corrente è in ritardo ma la forma d'onda non è quadrata; si complicano i calcoli ma le conclusioni sono identiche:
- il prodotto VRMS*IRMS è la potenza apparente A
- lo sfasamento obbliga a tenere conto del "fattore di potenza" per ottenere il valore della potenza media.
I circuiti ohmico-induttivi producono correnti sfasate in ritardo rispetto alla tensione ma la corrente non è a onda quadra, uno studio è qui.
Note
nota 1: il caso non si presenta in pratica ma per la valenza didattica assunta in questo articolo se ne gustifica ampiamente l'uso per le semplificazioni di calcolo che apporta senza dover rinunciare alla validità delle conclusioni (il caso reale di uno sfasamento della corrente in ritardo si ha con i circuiti RL simulati sempre con Scratch in questo articolo dove però non viene impostato il calcolo della potenza media osservabile in base alle aree sottese dalle curve)
nota 2: il che è vero quando il carico è puramente ohmico come in effetti si accade in molte applicazioni.
nota 3: piuttosto improbabile ma semplice da studiare
nota 4: se invece f>d il fdp diventa negativo ma a noi non interessa questa speculazione dato lo scopo didattico prefissato e dato che si tratta di un caso astratto nel senso che lo sfasamento è determinato a tavolino senza collegamento con fatti fisici.
nota 5: la potenza apparente rappresenta i paramtri di dimensionamento di una macchina elettrica o di una linea elettrica: entrambe possono essere sollecitate al massimo delle loro posibilità ma senza erogare potenza utile se il fdp =0 quindi pieno utilizzo, utilità zero ovvero produce costi e non dà utili.