In questo articolo si studia il comportamento e l'impiego di un generatore reale di tensione basandosi su alcuni semplici calcoli teorici che permettono di comprendere fatti come il corto circuito, l'impiego come amplificatore musicale e l'impiego come generatore di potenza..
In una attività di laboratorio, raccontata in questo articolo, è stato esaminato il caso di un generatore elettrico di tensione reale nel quale si vede che la tensone ai morsetti dipende dal carico collegato: maggiore è la corrente erogata dal generatore, minore è la tensione ai morsetti.
La differenza fra tensione a vuoto e tensione a carico viene chiamata "variazione di tensione da vuoto a carico".
In questo articolo si studia il comportamento di un generatore reale di tensione assumendo le seguenti semplificazioni (nota 1):
- linearizzazione delle funzioni di tutti i componenti;
- costanza dei parametri al variare delle condizioni di carico;
Un generatore elettrico fornisce energia elettrica al circuito di cui ne è parte essenziale (per un trattazione preliminare semplificata ed una panoramica vedi qui).
Di seguito, per semplicità di trattazione, si studia il comportamento di un generatore in corrente continua.
Generatore in corrente continua
Comportamento elettrico
Lo schema che tiene conto della caduta di tensione da vuoto a carico utilizza una resistenza interna Ri (vedi disegno a lato) (nota 2):
E: forza elettromotrice; è la tensione prodotta dal generatore al suo interno per effetto di un qualche fenomeno fisico o chimico;
VE: tensione erogata dal generatore misurata ai morsetti;
VE0: tensione a vuoto del generatore che si ha quando non è collegato alcun carico; il suo valore approssima bene la forza elettromotrice E ma non coincide con questa;
VU: tensione sull'utilizzatore che si trova al termine di una linea; di solito la linea introduce cadute di tensione per cui VU<VE;
I: corrente di carico dovuto all'utilizzatore.
La caduta di tensione da vuoto a carico è:
∆V = E - VE
Con lo schema usato, la caduta di tensione da vuoto a carico è dovuta unicamente alla resistenza interna Ri per cui :
∆V = E - VE = Ri*I
Con queste espressioni viene impostato un foglio elettronico che permette di eseguire i calcoli e disegnare i grafici che seguono 
(il foglio elettronico è in formato ods da scaricare ed aprire con Open Office, il documento aperto da google non mostra i grafici).
La caratteristica elettrica V(I) di questo generatore reale linearizzato è rappresentata dall'espressione:
VE=E - Ri*I
Con questa espressone si disegna il grafico Ve(I) sulla base dei dai sguenti:
E= 12V,
Ri=0,08Ω,
per una gamma di valori di corrente che varia da 0A (funzionamento a vuoto) al valore di carico nominale pari a 9A (nota 3).
Con una corrente erogata di 9 A, la tensione in uscita vale
VE=11,28V
la caduta di tensione da vuoto a carico è quindi
∆V=0,72V
che corrisponde ad una variazione percentuale pari a
∆V% = 6%
Comportamento energetico
La creazione di una forza elettromotrice E è dovuta a fenomeni di natura elettromagnetica o chimica.
I fenomeni di natura elettromagnetica si basano sulla variazione del campo magnetico:
- nei trasformatori per variazione del flusso magnetico prodotto da un avvolgimento,
- nelle macchine rotanti per movimento relativo fra circuiti elettrici e magneti.
I fenomeni di natura chimica prevedono reazioni chimiche che trasformano composti ad alta reattività in composti di scarto non più reattivi.
La corrente elettrica comporta sempre un passaggio di energia dal generatore all'utilizzatore.
Se viene erogata corrente occorre che il fenomeno fisico originario riesca a mantenere la forza elettomotrice (fem) anche se il generatore eroga corrente.
Una macchina rotante viene frenata quando eroga corrente ed una pila chimica si consuma esaurendo i composti reattivi: per mantenere funzionante il generatore è indispensabile assorbire potenza Pa da qualche fonte primaria (un motore o dei composti chimici di alto valore energetico).
Con questa potenza assorbita Pa il generatore genera potenza Pg (nota 4).
Per un circuito elettrico in genere e per un generatore reale in particolare si deve effettuare un bilancio energetico che consiste nello scrivere un'espressione che esprime il principio di conservazione dell'energia: in ogni istante nulla si crea, nulla si distrugge o, anche, tanta potenza entra nel circuito elettrico, altrettanta ne esce.
La potenza elettrica che il generatore invia al un circuito si indica con Pe, potenza erogata all'esterno, a cui corrisponde una potenza Pg che il generatore impiega per produrre elettricità.
L'energia che esce comprende sia quella per produrre il risultato utile Pu, sia le perdite
Le perdite di solito producono il riscaldamento dell'ambiente e vengono denominate come potenza persa Pp.
Le perdite da considerare sono di diverso tipo:
- Ppj: perdite per effetto joule nei circuiti interni del generatore;
- Ppf: perdite fisse dovute a cause che sono indipendenti dalla corrente come le perdite nel ferro per la macchine a corrente alternata o i macchinari per la ventilazione e le pompe dell'olio ...
Riferendosi al solo generatore elettrico, tutta la potenza elettrica generata deve essere uguale alla somma di tutte le potenze in uscita: le potenze perse e la potenza elettrica erogata:
Pg = Ppj + Ppf + Pe
Le potenze della parte elettrica si definiscono così:
Pg = E * I
Pe = Vo * I
Ppj = R * I2
Ppf viene considerato come facente parte dell'apparato ausiliario necessario per produrre la fem ma non gli è indispensabile (nota 5).
Queste espressioni applicate all'esempio precedente portano ai seguenti risultati per una corrente erogata di 9A:
Pg = E * I = 12 * 9 = 108 W
Pe = Vo * I = 11,28 * 9 = 101,52 W
Ppj = R * I2 = 0,08 * 92 = 6,48.
A conferma della correttezza dei risultati si può applicare il principio di conservazione dell'energia che prevede
in uscita una potenza complessiva:
Pe + Ppj = 101,520+06,48 = 108 W
che è la potenza generata Pg.
Esame dei grafici
Il disegno a lato rappresenta i valori di tensione e di potenza al variare della corrente (la tensione è stata amplificata di 100 volte per poterne vedere la curva arancione in quanto quella blu risulta troppo bassa per poterne osservare l'andamento).
Si osserva quanto segue:
- la tensione è massima nel funzionamento a vuoto;
- mano mano che aumenta la corrente erogata, la tensione diminuisce progressivamente in quanto aumenta la caduta di tensione interna;
- la tensione ai morsetti del generatore è nulla se vengono collegati i due morsetti direttamente fra loro: è il funzionamento in corto circuito;
- la potenza erogata è massima quando la corrente erogata è metà della corrente di cortocircuito;
- la potenza persa cresce come una parabola all'aumentare della corrente erogata.
Considerazioni
Sulla tensione
Quando il generatore è utilizzato per ottenere una tensione senza bisogno di fornire potenza è necessario che il generatore funzioni a vuoto o quasi.
È il caso dei trasduttori di tensione impiegati in elettronica che mettono a disposizione una tensione elettrica (quindi sono dei generatori) a partire da una grandezza fisica in modo che sia utilizzbile da circuiti elettrici. Sono i sensori di temperatura o di luce o di suoni, rlevatori di gas …. che vanno connessi ad ingressi di circuiti elettronici (che sono poi degli utilizzatori della loro tensione) che per questo motivo devono avere un'alta resistenza (o impedenza) di ingresso (nota 6).
Analogamente, con precauzioni (nota 7), si può ragionare con i dispositivi musicali di captazione del suono: pick up dei giradischi o delle chitarre, microfoni etc.
Quando il generatore funziona erogando corrente, la tensione erogata diminuisce e la potenza persa internamente sulla resistenza interna Ri produce calore per effetto joule e il generatore si scalda.
Dato che gli apparecchi utilizzatori sono progettati per funzionare a tensione prefissata (230V, 12V) e bene non fare erogare troppa corrente per non abbassare troppo la tensione sugli utilizzatori.
Esperimento: sull'automobile accendere le luci, poi avviare il motore e vedere che le luci diminuiscono di molto la loro luminosità: la grande corrente richiesta dal motorino di avviamento produce notevole caduta di tensione che si ripercuote sulla luminosità delle lampadine.
Sul riscaldamento
Con la potenza persa che cresce è necessario anche contenere il valore di temperatura entro i limiti accettabili dai materiali di cui è fatto il generatore (nota 8).
Di solito viene indicato un valore di massima corrente o di massima temperatura che rappresentano i limiti di funzionamento rispetto al quale la tensione non è troppo diminuita ed i vari componenti funzionano ancora bene ma al limite delle loro possibilità termiche.
Quando il progettista fissa i valori costruttivi delle dimensioni e dei materiali da utilizzare ha presente le caratteristiche che deve avere il generatore: sono i valori di progetto o valori nominali.
Sulla corrente di corto circuito
In funzionamento di corto circuito la tensione vale
Ve = 0 V
mentre la fem E rimane la stessa, tendenzialmente.
La corrente di corto circuito vale
Icc = E/Ri = 12/0,08 = 150 A
Ogni utilizzatore eventualmente collegato ai morsetti del generatore non viene più alimentato in quanto Ve = 0.
La corrente è massima e la potenza persa per effetto joule è elevatissima con conseguenze gravi per il generatore che surriscalda rapidamente danneggiandosi irrimediabilmente.
Un generatore può funzionare in corto circuito solo se è stato progettato per questo tipo di funzionamento; in questo caso il generatore è stato costruito con resistenza interna molto alta così da contenere la corrente di corto circuito entro valori accettabili. Non può essere usato per alimentare apparecchi a tensione di alimentazione fissata ma per apparecchi a corrente prefissata come avviene per l'illuminazione pubblica.
Sulla potenza massima erogata
Se il generatore viene utilizzato a metà della corrente di corto circuito, sul carico viene erogata la massima potenza possibile, ma non tutta quella generata, mai.
Per funzionare in regime di potenza massima occorre che il carico abbia una resitenza uguale a quella interna Ri.
Nel caso dell'esempio il carico deve avere 0,08 ohm di resistenza (dato che ci sono correnti variabili è improprio parlare di resistenza mentre è il caso di parlare di impedenza (nota 6)).
È il caso degli amplificatori musicali di potenza che sono costruiti per erogare la massima potenza possibile sulle casse acustiche.
Per ottenere questo risultato le casse acustiche devono avere lo stesso valore di impedenza che ha lo stadio finale dell'amplificatore: 4Ω, 8Ω, 16Ω (nota 9).
Un amplificatore di potenza è caratterizzato dall'impedenza di uscita e le casse acustiche devono aver la stessa impedenza di uscita per ottenere la massima potenza.
Se le casse acustiche hanno unimpedenza superiore la potenza acustica sarà minore, ma senza danni.
Se le casse acustiche hanno un'impedenza minore non si ha di nuovo la massima potenza e qualcosa si danneggia di sicuro.
Sul rendimento
Il rendimento di un generatore, come di tutte le macchine, rappresenta un parametro di enorme importanza per ragioni di natura economica, soprattutto.
Si definisce rendimento il rapporto fra potenza utile e potenza impiegata per produrla.
Nel caso di un generatore elettrico si devono utilizzare la potenza Pe erogata ai morsetti e la potenza generata Pg che è quella impiegata per produrre la fem.
Il rendimento elettrico si trova con:
ηe = Pe/Pg
che nel caso dell'esempio vale:
ηe = Pe/Pg = 101,52/108 = 0,94
Ricordo che il rendimento è sempre minore di uno o al più uguale a uno. Chi racconta storie di rendimenti maggiori di uno sta prendendo in giro la gente.
La curva del rendimento è una retta decrescente da 1 (a vuoto) a zero (in corto circuito).
Sulla base di considerazioni economiche il rendimento deve essere il più elevato possibile ed in questo caso il rendimento elettrico è massimo solo in prossimità del funzionamento a vuoto, in tutto gli altri casi è minore di 1 essendoci perdite proporzionali al quadrato rella corrente.
Con il grafico a lato dove il rendimento è amplificato di 10 volte si vede meglio la curva relativa.
Un rendimento elettrico accettabile si aggira intorno a 90% e, nell'esempio in esame, si raggiunge per una corrente erogata poco maggiore di 10 A.
Del rendimento complessivo
Le macchine elettriche hanno altri apparati che consumano energia anche se non erogano corrente.
Per tenere conto di questo fatto è stata introdotta la grandezza Ppf, perdite di potenza fissa o indipendente dalla corrente.
Torna comodo prenderla in considerazione in quanto consente ulteriori ragionamenti sull'impiego dei generatori.
Posto una perdita fissa pari a Ppf = 6 W si ottiene il grafico a lato
Si vede che nel funzionamento a vuoto il rendimento è bassissimo per poi crescere fino a seguire la curva del rendimento elettrico.
In prossimità del funzionamento a vuoto, il rendimento è bassissimo in quanto il generatore non eroga potenza sul carico mentre ne consuma un po' a causa delle perdite fisse.
Questa è la ragione per cui le macchine elettriche vanno utilizzate in prossimità del pieno carico o carico nominale perché lì il progettista ha fissato i parametri costruttivi per la massima efficienza.
Impiegare una macchina molto grande per erogare una quota piccola della sua potenza nominale comporta rendimenti molto bassi.
note
nota 1: le semplificazioni servono a rendere la soluzione più adatta all'uso di strumenti matematici non troppo complessi e l'applicazione dei principali teoremi dell'elettrotecnica. Nella realtà ci sono da considerare molte non-linearità che pregiudicherebbero una trattatzione semplicata a scapito della possibilità di fare considerazioni generali molto utili.
nota 2: la resistenza interna Ri utilizzata per rappresentare la caduta di tensione interna ha comportamento lineare dato dalla legge di Ohm. Spesso questo comportamento è piuttosto lontano da quanto accade realmente. Di sicuro c'è la resistenza elettrica dei conduttori degli avvolgimenti interni con un comportamento lineare abbastanza verificato, ma, spesso, ci sono anche altri fenomeni che contribuisono a produrre cadute di tensione come saturazioni delle parti in ferro o processi chimici che hanno comportamenti tipicamente non lineari. Tuttavia, piuttosto di non comprenderne le implicazioni delle cadute di tensioni interne ai fini del comportamento del generatore, si accetta l'idea che un resistenza interna ohmica rappresenti comunque le cadute di tensioni interne al generatore.
nota 3: di solito si considera ancora accettabile che un generatore produca una caduta di tensione del 5% alla corrente nominale.
nota 4: la potenza assorbita da un generatore può essere chimica (pile, accumulatori), meccanica (dinamo, alternatori) o elettrica (trasformatori, alimentatori, inverter).
nota 5: in Ppf rientrano: la potenza per lo smaltimento del calore, la potenza per la produzione di campo magnetico che in piccoli generatori sono valori nulli o trascurabili o non interessanti ai fini dell'utilizzo del generatore (la potenza persa da un pick up del giradischi interessa qualcuno?)
nota 6: nei componenti passivi in corrente continua il rapporto tensione/corrente si chiama resistenza, nei circuiti in corrente alternata lo stesso rapporto si chiama impedenza.
nota 7: apparati di elettronica per audio devono poter erogare la massima tensione possibile affinchè il rapporto segnale rumore sia il più basso possibile. Tuttavia occorre anche considerare che per avere le migliori prestazioni dinamiche è meglio che la loro impedenza di uscita sia paragonabile all'impedenza di ingresso dell'amplificatore. In assenza di dati è meglio avere un'impedenza di ingresso dell'amplificatore alta in modo che la tensione erogata dal pick up sia massima e non ci siano correnti apprezzabili che lo possano danneggiare o anche solo appesantire nelle prestazioni.
nota 8: tutte la macchine e le apparecchiature elettriche si saldano, è normale. Non va bene quando la temperatura eccede i limiti imposti dai requisiti di progetto.
nota 9: fatte salve le casse acustiche che sono progettate per funzionare a tensione prefissata come quelle delle chiese o delle sale per conferenze.