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Resistenze in parallelo.

Nello schema sono presentate due resistenze collegate in parallelo.

Una trattazione più generale si trova nell'articolo "Collegamenti in serie e parallelo".R parall

Il parallelo può riguardare molte resistenze contemporanamente, in tal caso sono tutte collegate fra gli stessi due punti A e B.

Una descrizione "facilitata" si trova a questo link.

Proprietà

La tensione è la stessa perché le resistenze sono collegate fra gli stessi due punti A e B (nota 1).

Le due correnti sono diverse ed indipendenti fra di loro: la corrente nella prima resistenza viene indicata con I1, la corrente sulla seconda resistenza viene indicata con I2.

La corrente totale It è la loro somma (nota 2):

It = I1 + I2

 

La resistenza equivalenteReq p

La resistenza equivalente parallelo detta Reqp è quella resistenza immaginaria che, messa nei calcoli al posto delle due effettivamente presenti, assorbe la stessa corrente It quando è sottoposta alla stessa tensione VAB.

Per il solo caso di due resistenze in parallelo vale 

Req parallelo =R1*R2/(R1+R2)

 

Con l'uso della resistenza equivalente si perde ogni informazione sulle singole resistenze salvo il fatto che la VAB è la stessa sia per Reqp che per R1 e R2.

Non si sa più nulla di R1,R2, I1, e I2.

 

Spiegazioni

Per ciascuna resistenza vale la legge di Ohm per cui

I1= VAB/R1 e 

I2= VAB/R2

Dato che It = I1 + I2 

allora, sostituendo si può scrivere: I1 + I2 =  VAB/R1 + VAB/R2 = VAB * (1/R1 + 1/R2)

L'espressione algebrica finale è It = VAB * (1/R1 + 1/R2)

Trasformando l'espressione precedente col portare al primo membro VAB si ottiene

It/VAB = 1/R1 + 1/R2

Si osserva che il rapporto a primo membro è l'inverso del valore della resistenza che percorsa dalla corrente It produce la tensione VAB per cui è l'inverso della resitenza equivalente parallelo che si sta cercando: It/VAB = 1/Reqp

1/Req parallelo = 1/R1 + 1/R2

 

Se le resitenze in parallelo sono più di due

L'ultima espressione si può estendere ed utilizzare per calcolare la resistenza equivalente al parallelo di innumerevoli resistenze

1/Req parallelo = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 + .....

la spegazione è una facile estensione algebrica di quella del caso visto per due sole resistenze.

Se si usano le conduttanze G, che sono l'inverso delle resistenze, l''ultima espressione si può scrivere:

 Gt = G1+G2+G3+G4+....

con cui si ricava la conduttanza totale.

Le conduttanze si misurano in Ω-1 ovvero siemens (S).

 

Un altro modo è quello di calcolare la resistenza equivalente delle prime due, che chiamiamo R12 ed utilizzare questo risultato per calcolare la resistenza in parallelo con R3 così:

R123=R12 * R3/(R12 + R3)

e procedendo allo stesso modo fino a considerare l'ultima resistenza.

 

note

nota 1: applicazione del secondo principio di Kirchhoff

nota 2: applicazione del primo principio di Kirchhoff al nodo A o al nodo B.

 

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