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In molte circostanze ci capita di constatare che alcune grandezze vengono espresse in forma analogica o in forma digitale (nota 1).

Anche persone non avvezze a misurazioni usano questi termini con disinvoltura, ed anche con proprietà.

Cosa significa "analogico" e cosa significa "digitale".

In aggiunta occorre considerare altri termni che spesso sono usati al posto dei precedenti: "continuo" e "numerico".

In genere lo scambio dei significati non porta particolari danni alla comunicazione ma può essere utile precisare i termini almeno per gli scopi didattici che desidero perseguire.

 

I sudetti termini sono usati di solito nel comunicare valori di grandezze fisiche.

L'ora, la velocità, la temperatura, la distanza ... sono tutte grandezze fisiche che si usano quotidianamente senza essere dei fisici.

 

Si consideri il tempo cercando di applicare a questa grandezza fisica i termini: "analogica", "digitale", "continua", "numerica".

Il tempo

Il tempo è stato misurato fin dall'antichità osservando la posizione del Sole; senza grande precisione si poteva benissimo stabilire quando fare alcune cose in base alla sua posizione.

La posizione del Sole vista da terra è una grandezza continua, infatti la sua posizione varia con assoluta gradualità; non ci sono scatti osservabili a nessun livello di dettaglio.

Per non guardare il Sole si può guardare l'ombra di un asta verticale e notare che l'ombra ruota con continuità esattamente come fa il Sole.

Diventa naturale considerare la posizione dell'ombra per conoscere la posizione del Sole e quindi l'ora perché c'è analogia.

La posizone dell'ombra è un angolo misurabile, questo angolo è una grandezza continua in quanto non si muove a scatti.

L'ora viene dedotta semplicemente valutando l'angolo che fa l'ombra rispetto ad una base fissata, anche solo una riga disegnata per terra.

 

Lo stesso avviene con la temperatura.

La temperatura

Entro un certo intervallo siamo tutti in grado di apprezzare la temperatura quando diciamo che fa caldo o freddo, sempre con una grande dose di soggettività.

Si è notato che la temperatura influisce sul volume dei corpi: solidi, liquidi e gassosi.

Quasi sempre se la temperatura cresce, il volume di un corpo aumenta analogicamente.

Un liquido contenuto in un cilindro molto piccolo di diametro, si espande visibilmente con l'aumentare dalla temperatura e si contrae con il diminuire della stessa in quanto c'è analogia fra l'altezza del liquido e la temperatura.

L'analogia è vantaggiosa perché possiamo dire che la temperatura cresce o diminuisce semplicemente guardando come si comporta la colonnina di liquido senza saper leggere numeri.

 

L'analogia è sempre una relazione fra oggetti diversi.

Di per sè una grandezza non è analogica o digitale ma continua o discontinua e la sua rappresentazione può essere sia analogica che numerica.

La posizione del Sole e la temperatura sono grandezze continue, l'angolo dell'ombra e l'altezza del liquido ne sono una conseguenza, sono grandezze derivate e sono loro ad esere analogiche perchè variano come la grandezza primaria. In aggiunta in queso caso le suddette grandezze derivate sono anche continue.

 

Da continua a discontinua

Ad un certo punto sorge il bisogno di esere più precisi, non basta più dire "è tardi per andare a lavorare la campagna" oppure "è caldo per cui il bambino ha la febbre", occorre comunicare valori oggettivi e non sensazioni in modo che anche altri possano conoscere la situazione pur in presenza di soggettività diverse.

Si decide di utilizzare i numeri facendo in modo che a temperature più elevate corrispondano numeri più grandi.

L'analogia non viene persa, solo che comunicare un numero di una grandezza di per sè variabile comporta alcune conseguenze da esaminare per bene, vediamo:

  1. per fornire numeri, la grandezza derivata da osservare deve permettere misurazioni di lunghezze o di angoli;
  2. usare numeri significa concordare una gamma di valori ed una scala;
  3. comunicare un numero rende oggettiva la misurazione;
  4. per leggere il numero che varia in continuazione occorre decidere l'istante della misurazione come se si facesse una fotografia;
  5. c'è un limite al numero di cifre sgnificative che si possono apprezzare;
  6. non è immediato rendersi conto che una grandezza cresca o diminuisca guardando i numeri.

Approfondimenti punto per punto

1

Grazie all'analogia, il tempo viene ricondotto ad un angolo e la temperatura viene ricondotta ad una lunghezza.

Quando è stato fatto, la misurazione degli angoli e delle lunghezze ormai erano saldamente consolidate.

Gli angoli si sapevano misurare con precisione già nell'antichità quando si usavano scale sessagesimali (da cui ore in 60 minuti e minuti in 60 secondi (nota 2)).La misurazione permete sempre di fornire un numero solo se c'è un accordo siulle scale di misurazione.

2

Il giorno è stato diviso in 12 parti con inizio all'alba e termine al tramonto (la gamma).

Con la meridiana, o orologio solare, è stato possibile apprezzare le ore ed anche le mezze ore, non di più.

Con l'orologio a rotazione è stato possibile misurare anche le ore notturne e fare una suddivisione indipendente dalla stagione. In più è stato possibile frazionare ulteriormente l'ora in minuti e secondi (nota 3).

Nel 1700 è stata inventata la scala delle temperatura: quando fa freddo l'acqua gela ed allora ci hanno messo lo zero (così, tanto per fare) e poi con con l'acqua che bolle ci hanno messo 100 (altri hanno fatto diverso), è stata suddivisa la scala in 100 parti così la temperatura diventa la misura di una lunghezza. La gamma impostata è 0-100 (nota 4).

3

È stato necessario un accordo preventivo fra persone per condividere le scale in modo che dire "45 gradi" sia considerare la stessa temperatura.

L'oggettività deriva proprio da questo accordo preventivo

4

Quando si legge l'ora o il numero si decide l'istante e si "congela" l'immagine. Il tempo progredisce di sicuro ma non possiamo aggiornare ogni secondo la lettura (a meno che non di abbia altro da fare) per cui di fatto viene fatto un campionamento del tempo o della temperatura: quel valore vale in quell'istante, sul valore precedente o successivo si può dire ben poco se non niente.

La temperatura misurata e comunicata vale per una dato momento.

Se interessa il procedere della temperatura la si rileva ad intervalli di tempo regolari e si registrano i valori; se si disegnano su un grafico si può anche apprezzare l'andamento "ad occhio".

In questo caso si parte da una posizione e si rileva un numero: è stata fatta una conversione analogico-numerica o analogico-digitale.

Si è affermato il termine digitale ma non ci sono molte differenze a meno di non voler "cercare il pelo nell'uovo" (nota 5).

La temperatura e l'altezza della colonna restano grandezze continue, è la loro traduzione in misura numerica che le trasforma in discontinue e numeriche.

5

Come la misura di un angolo o la misura di una lunghezza, l'ora e la temperatura possono essere misurate solo con l'approssimazione che permette la scala.

Il numero è già solo un'approssimazione del valore vero (nota 6).

Una buona misurazione comunica due cifre significative, raramente tre.

Per le ore si è inventata l'aggiunta della lancetta dei minuti e dei secondi.

Rilevare valori con poche cifre sigificative significa non poter misurare gli infiniti valori che esistono in una grandezza continua.

Si può misurare col termometro ad alcol una temperatura di 28 gradi o anche 28,5 e poi, se cresce, 29 ma non 28,681.

La rappresentazione numerica fa procedere la misurazione per scatti, per gradini: è stata fatta una quantizzazione.

La misurazione procede per valori discreti, si passa da 28,5 a 29 senza possibilità di osservare valori intermedi piccoli quanto si vuole.

I gradini non possono essere piccoli a piacere: c'è un limite che dipende dalla costruzione della scala, dalla sensibilità del metodo e dalla capacità di apprezzamento di chi fa la misura.

Si dice che la conversione analogico digitale della misura della temperatura mette a disposizione 100 valori per la gamma che va dal ghiaccio in fusione all'acqua in evaporazione: è una conversione a due difre decimali.

6

Il numero 45 è più grande del numero 32, ma lo sa solo chi sa leggere e se ne ha il tempo. Spesso è più conveniente vedere che la lancetta dei minuti occupa una posizione avanzata sul quadrante per capire a che punto dell'ora siamo (nota 7) anche se non è una rilevazione precisa. 

 

Fonti ed approfondimenti

https://it.wikipedia.org/wiki/Conversione_analogico-digitale

Una simulazione con Scratch a questo  link1

 

note

nota 1: il video serve solo a dare un'idea di una misurazione analogica (quella con l'indice) e la stessa con rappresentazione digitale (i numeri); lo strumento è stato usato per misurare la tensione su di un condensatore in carica e scarica lenta; il suono rappresente la tensione dell'onda quandra di alimentazione; lo strumento tratta la tensione comunque in modalità digitale.

nota 2:  senza carta e matita si dovevano contare e registrare delle quantità (numero di pecore) e magari farci delle operazioni. Sembra che contare fino a 12 fosse derivato dalla convenienza di contare usando il pollice che tocca una ad una le falangi delle restanti dita. Le falango sono 3, le dita 4 il massimo contabile è 12.Che si fa a questo punto? Simemorizza il completamento della mano destra con un dito della mano sinistra e si ricomincia con le falangi. Si arriva con cinque dita a contare fino a 60. Vantaggi ulteriori consistono nel fatto che è facile dividere sia 12 che 60 per 2,3,4,5.

nota 3: una rivoluzione per andare in giro per il mondo e sapere dove ci si trova

nota 4: i valori al di fuori sono stati misurati per estrapolazione allungando il termomentro come se il liquido si comportasse allo stesso modo anche a quelle temperature.

nota 5: vedi https://www.mauriziopistone.it/testi/discussioni/mancanoparole_digitale.html

nota 6: a parte gli errori dello strumento e del procedimento adottato.

nota 7: basta pensare ad un tachimetro: la posizione della lancetta dà subito l'idea della velocità, il visore numerico no, si vede solo che cambiano i numeri e non è nemmeno detto che si riescano a valutare le unità se si è intenti a guardare la strada.

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