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Con Scratch si possono estrarre numeri a caso utilizzando la funzione "numero a caso".numeroAcaso

Facendo click sulla funzione esce sempre un numero compreso fra i due estremi dichiarati sempre nella stessa funzione.

Il numero estratto (il 7 della figura) è imprevedibile e questo può consentire la creazione di giochi nei quali l'imprevedibilità è un requisito.

Qui si simula il gioco dei dadi.

Quando si lancia un dado si sa che deve uscire un numero tra 1 e 6 ma non si sa quale.

Con Scratch si simula il lancio di un dado con la funzione appena vista bastando porre per estremi 1 e 6 all'interno della funzione.

In questo articolo si fanno alcuni esperimenti per approfondire la casualità del lancio di un dado.

L'utilizzo della funzione all'interno di un programma più elaborato permette di fare il seguente gioco: vinco qualcosa se esce un numero scelto a piacere.

Le domande sono:

  1. sono sicuro che il numero giocato esca al primo lancio?
  2. qual'è la probabilità che esca al primo lancio?
  3. quale è la probabilità che il numero vincente esca nei lanci successivi?
  4. se faccio molte giocate, quanti lanci in media si devono fare per vincere?
  5. con molti lanci quanto vale il numero medio?

Ci si accorge subito che il numero dei lanci necessari può variare e anche di molto. Se si è fortunati il numero vincente può uscire al primo lancio e, invece, se si è sfortunati possono essere necessari anche 15-20 lanci.

Come la mettiamo se si fanno scommesse?

Si può provare subito utilizzando la semplice funzione vista prima contando per ogni giocata il numero di lanci da effettuare per vincere.

Si deve sapere che la probabilità che esca il numero prescelto è 1/6; tale valore si basa sulla presunzione che ogni numero abbia la stessa probabilità degli altri di uscire: non c'è un numero privilegiato.

Per giunta, dopo aver effettuato un lancio non-vincente la probabilià che esca il numero prescelto è sempre la stessa, è sempre 1/6.

Il dado non ha una memoria.

A lungo andare il numero prescelto uscirà.

Con gli esperimenti che seguono realizzati con il progetto di Scratch link1 si possono sperimentare delle risposte. 

 

Determinazione del valore medio di una lunga serie di lanci.DadoA

Quanto vale il valore medio di un certo numero di lanci?

La teoria delle probabilità dice che il valore medio sarà: 

(1+2+3+4+5+6)/6=3,5

(vedere qui) o più semplicemente considerare che se lancio sei volte  il dado e sono fortunatissimo escono proprio tutti i numeri uno alla volta, si fa la somma e si calcola la media.

Si preme [tasto U] per effettuare un singolo lancio.

Esce un numero a caso e l'esito viene registrato con una tacca sull'istogramma.

L'istogramma mostra il numero di volte che esce un dato numero mentre si procede con i lanci.

Si ripete quante volte si vuole e si vede che i numeri in uscita si equlibrano abbastanza in quanto l'istogramma cresce "quasi" in modo equilibrato.

Il valore medio della somma dei numeri in uscita tende lentamente a 3,5 come previsto dalla teoria.

Se si ha fretta, si preme [tasto D] per produrre dieci lanci consecutivi e [tasto C] per produrne cento.

Anche se l'estrazione di ciascun numero ha la stessa probabilità degli altri, l'esito dell'esperimento mostra che il caso opera mantenendo una differenza entro l'esperimento e da un esperimento all'altro.

Solo a lungo andare vengono approssimate la previsioni teoriche.

 

Per completezza si può andare ad indagare quale sia il  numero medio di lanci necessario per azzeccare il numero prescelto.

 

Determinazione del numero medio di lanci da effettuare per azzeccare il numero prescelto.

Si preme [tasto 1] per effettuare una giocata.

La giocata consiste nel lanciare più volte il dado fino a quando esce il numero prescelto.

Viene quindi calcolato il valore medio del numero dei lanci effettuati per ottenere il numero "1".

Il risultato atteso è 6.

In media ci vogliono 6 lanci per azzeccare il numero prescelto.

Ovviamente il risultato riguarda il numero prescelto "1" e bisogna effettuare molte giocate.

Per giocare con gli altri cinque numeri basta premere il tasto corrispondente.

In un altro articolo link1si affronta ulteriormente il problema per vedere se c'è la stessa probabilità di estrarre uno qualunque dei numeri a partire da una presunta equiprobabilità generata dal computer.

 

Approfondimenti

http://utenti.quipo.it/base5/probabil/teoprobabil.htm