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libro FeynmanDopo aver letto il libro "QED" di Richard Feynman, scritto per divulgare alcuni risultati della sua teoria applicata alla meccanica quantistica, ho deciso di provare a riprodurre quanto lì descritto usando Scratch.

Con la presunzione di mostrare che Scratch non è solo roba da bambini (nota 1) ho realizzato alcuni progetti per provare a costruire gli esperimenti proposti nel libro.

 

La luce ha caratteristiche ondulatorie o corpuscolari? 

Nelle lezioni sulla QED (Quantum Electro-Dynamics) Feynman mostra che molti fenomeni che riguardano la luce si possono spiegare anche con la teoria corpuscolare inventandosi il marchingegno dell’orologio associato al fotone (nota 2).

 

Nei progetti realizzati con Scratch il fotone (nota 3) è uno sprite rappresentato da un puntino minuscolo che si muove sullo stage per linee rette anche se in realtà non si sa cosa sia e dove sia il fotone finché non interagisce con la materia.

Il fotone viene emesso da una sorgente S rappresentata da un altro sprite. 

L’apparato sperimentale può comprendere lastre trasparenti, specchi, schermi, fenditure, lenti ed un rivelatore di fotoni R.

Tutti questi apparecchi sono altrettanti sprite.

Il fotone "esploratore" viene sempre costretto ad effettuare un cammino che è un percorso che parte dalla sorgente ed arriva al rivelatore lungo strade che dipendono dall’apparato in esame.

 

Uno sprite speciale è dato dall’orologio di Feynamn, che è poi un vettore che ruota mentre avanza ad una velocità fissa accompagnando il fotone.

Ruotando mentre avanza, questo vettore cambia in continuazione l’orientamento che negli esperimenti viene chiamato “fase”.

La base di tutti gli esperimenti è data dall’angolo posseduto da questo vettore quando tocca il rivelatore dopo aver percorso l’intero cammino esaminato: la fase finale.

La valutazione della probabilità che un fotone si presenti sul rilevatore in una data configurazione sperimentale si desume dal quadrato del modulo del vettore risultante.

Per ricavare questa probabilità e necessario fare percorrere al fotone “tutti i cammini possibili” e se non tutti, almeno molti e comunque più di un singolo cammino in modo che vengano esplorati almeno quelli ritenuti rilevanti.

L’esame di un singolo cammino non porta informazioni sulla probabilità che si sta cercando.

Anzi, la luce non si propaga in linea retta (QED p78) e se gli ostacoli o le fenditure sono piccoli in relazione alle dimensioni del fotone (precisamente della sua lunghezza d’onda) la luce si diffonde in ogni direzione (che è poi una conseguenza del “principio di indeterminazione”).

Occorre invece percorrere più cammini affinché si possa trovare questa probabilità e la scelta è stata quella proposta da Feynman stesso: considerare un fascio di percorsi importanti (p75) nell’intorno del cammino diretto in modo che la luce abbia la possibilità di esplorare almeno una parte degli infiniti cammini disponibili.

Cammini molto lontani dalla direttrice principale tendono a dare contributi insignificanti alla costruzione del vettore finale o a compensarsi ed elidersi a vicenda. 

Il vettore risultante è costruito sommando i contributi dei vettori finali di ciascun cammino esaminato.

Questa somma vettoriale viene eseguita per mezzo di uno sprite apposito che al temine di ogni cammino si posta di un’entità pari al modulo del vettore in una direzione che è quella della fase finale a partire dalla posizione precedentemente assunta.

Questo movimento costruisce la poligonale dei vettori.

Al termine dell’esplorazione si misura la distanza del punto finale dal punto di partenza “O” per ricavare il modulo il cui quadrato viene registrato in una lista.

La lista dei quadrati dei moduli è la lista delle probabilità che il fotone raggiunga il rivelatore R al variare di una condizione dell’apparato sperimentale.

Al termine dell’esperimento, alcuni più impegnativi possono durare alcune decine di minuti, si può disegnare la curva delle probabilità per verificare la corrispondenza con quello che si sa per altre vie.

Gli esperimenti illutrati in altrettanti articoli riguardano:

01) "Lamine sottili" per scoprire l'iridescenza delle bolle di sapone o delle chiazze d'olio sulle pozzanghere;

02) "Specchi" per rilevare le leggi della riflessione ed anche l'iriddescenza dei dischi CD;

03) "Rifrazione" per vedere il cambio di direzione della luce quando passa dall'aria all'acqua;

04) "Miraggi" per sperimentare l'effetto della differente rifrazione data dall'aria più calda a contatto col suolo;

05) "Lenti" per costringere la luce a convergere su un punto.

 

Un ulteriore sviluppo degli esperimenti è trattato negli articoli che riguardano l'uso del metodo dei cammini di Feynman per indagare il comportamento della luce in presenza di fenditure sottili link1.

 

Alcuni degli argomenti sviluppati sono trattati da Marco Pacini in "Fisica quantistica: approccio ai cammini di Feynman".

 

Note

nota 1: È chiaro che ci sono altri metodi più rapidi per il calcolo ed il disegno ma qui si vuole sottolineare la possibilità di usare Scratch, che sembrava nato per i racconti dei bambini, per “vedere” in azione la costruzione del vettore ed avere la possibilità di osare esperimenti difficili da ricostruire con altri metodi.

nota 2: I riferimenti sono relativi alle pagine del libro QED di Richard P. Feynman, edizioni Adelphi, collana “Gli Adelphi” ed 2010. 

nota 3: Veramente si tratterebbe di un "fotone esploratore", un espediente usato per fare percorrere molteplici cammini in quanto nulla si sa di cosa faccia un fotone nel bel mezzo dello spazio che c'è fra sorgente e rivelatore .

 

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