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cadutaAriaVuotoInvece di un'animazione, come quella prodotta per l'articolo "La caduta libera", si possono realizzare con Scratch delle simulazioni che permettono di effettuare esperimenti e misurazioni su eventi riprodotti utilizzando il calcolo numerico.
Con il progetto di Scratch "caduta in aria" si può ricostruire ll moto un grave a in prossimità della superficie terrestre e vedere cosa accade nel caso ci sia il vuoto per confrontarlo con un moto più realistico in presenza di aria con diversi coefficienti di attrito.

 La simulazione è stata realizzata con le seguenti caratteristiche:

- l'altezza di riferimento per la caduta è pari a 32 m e un eventuale spostamento orizzontale è di dimensioni paragonabili;

- di conseguenza si è in prossimità della superficie terrestre dove l'accelerazione di gravità è da ritenersi costante in direzione e valore, verticale e con valore 9.81 m/s/s;

- le uniche forze in gioco sono il peso e l'attrito viscoso con l'aria secondo la legge di Stokes.

Il progetto di Scratch comperende diverse situazioni con parametri prefissati attivabili con i tasti numerici:

- caduta da un'altezza di 32 m;

- lancio verticale verso l'alto con velocità iniziale prefissata al valore necessarkio a fare raggiungere quota 32 m nel vuoto;

- lancio obliquo con componente verticale della velocità fissata come prima e componente orizzontale fissata per avere una inclinazione approssimativasmente di 45°.

In ciascuno dei tre casi si considera:

- il moro nel vuoto,

- il moto in aria con basso coefficiente di attrito e

- il moto in aria con alto coefficiente di attrito.

È possibile in ogni caso modificare i parametri dela sola caduta a piacere con il tasto [C].

Il moto si può mettere in pausa o riavviare con tasto [P] e procedere passo passo con tasto [S].

La simulazione prevede il disegno dei grafici con tasto [G] di:

- quota,

- velocità verticale e

- accelerazione verticale.

Il piano cartesiano è rappresentato dallo stage con quadrettatura in scala 1q = 20 passi = 2 m; in questo modo la quota 32 m si posiziona 320 passi sopra il suolo.

I versi positivi degli assi sono quelli ordinari per cui l'accelerazione gravitazionale  e la velocità sono negative.

I valori utilizzati per disegnare i grafici sono raccolti nelle liste richiamabili con tasto [L] che vengono aggiornate ad ogni esperimento.

Per impostare la simulazione, il calcolo delle variabili del moto al variare del tempo viene realizzato reiterando il calcolo della

- forza frenante verticale Ffv dovuta all'attrito con l'aria di direzione opposta alla componente verticale della velocità;

- accelerazione verticale totale -g+Ffv/massa;

- la variazione di velocità verticale;

- l'incremento di quota;

- la quota h e il valore della posizione dello sprite sullo stage.

In modo analogo sono predisposti i calcoli per lo spostamento orizzontale ovviamente senza l'accelerazione di gravità.

Ad ogni iterazione viene stampato lo sprite in modo da poter vedere la progressione del moto ad intervalli uguali di tempo.

Il calcolo viene arestato quando lo sprite si trova ad una posizione y sullo stage inferiore a -160; questo comporta che l'ultimo tratto possa terminare al di sotto del suolo: sono le incertezze del calcolo numerico..

Ad ogni iterazione viene incrementato il tempo calcolato di una quantità pari a ∆t.

L'intervallo di tempo usato per i calcoli di una iterazione è stato impostato a 0.033 tic (nota 1); in questo modo la durata calcolata della caduta corrisponde bene con la durata in secondi misurabile con un cronometro visibile contasto [T].

Ovviamente se si introducono pause i due valori non possono più corrispondere e va preso come buono il tempo calcolato "durata della caduta" sommando gli intervalli ∆t.

Si possono verificare i risultati utilizzando le formule della cinematica e della dinamica tenendo presente che esiste un errore sistematico dato dal fatto che la durata minima di integrazione è fissata con ∆t e che in tale intervallo di tempo i valori di acceleazione e velocità sono considerati costanti (nota 2). 

Caduta da 32 m video2

Tasto [1]: caduta nel vuoto: si porta un oggetto a quota 32 m e lo si lascia cadere..

Un oggetto viene lasciato cadere dalla quota i 32 m.

Nel vuoto si riproduce il moto uniformemente acelerato rappresentato dalla parabola dello spostamento e riconoscibile dal fatto che l'accelerazione è costante e la velocità cresce costantemente in valore assoluto come una retta. 

La velocità finale sarà utilizzata per lanciare l'oggetto in modo da fare raggiungere stessa quota.

Per tutta la caduta si sperimenta l'assenza di peso.

Tasto [2]: caduta in aria.

La presenza dell'aria produce un effetto frenante proporzionale alla velocità; a causa di questo effetto l'oggetto accelera sempre di meno e la velocità non cresce più linearmente.

Essendo frenati si sperimenta una qualche forma di peso.

Tasto [3]: caduta in aria con molto attrito.

Grandi valori di attrito sono dovuti alla maggiore densità dell'aria alle caratteristiche geometriche dell'oggetto che può avere una forma meno aerodinamica ed essere più esteso a parità di massa.

Le tacche diventano equidistanti nel momento in cui la velocità diventa costante.

Si vede che l'accelerazione dopo un po' si annulla e di conseguenza la velocità diventa costante.

È il caso dei paracadute o di un oggetto che cade in un fluido molto viscoso dove è facile che la forza di attrito uguagli la forza peso provocando una caduta a velocità costante.

In questo caso, quando si procede a velocità costante, il peso si sente eccome; il paracadutista lo sente tutto in quanto è appeso alle cinghie di sostegno. 

 

Lancio verticale video2

Tasto [4]: lancio verso l'alto senza attrito.

Si applica come velocità iniziale la velocità finale della cauta nel vuoto precendentemente ralizzata con tasto [1].

L'effetto è quello di portare la quota massima proprio a 32 m dal suolo e non poteva essere diversamente in quanto il fatto ha a che vedere con lo scambio di energia cinetica con energia potenziale.

I grafici mostrano che l'accelerazione è costante e la velocità decresce lineramente mentre la quota prima cresce e poi decresce come ci aspetta.

Disegnando i grafici si vede che nell'istante in cui viene raggiunta la massima quota l'accelerazione è -g e la velocità è zero perchè sta invertendo la direzione (da positiva verso lalto, diventa negativa).

Per tutto il tragitto si sperimenta l'assenza di peso.

Tasto [5]: lancio verso l'alto con attrito.

Si vede che non viene più raggiunta la stessa quota di 32 m in quanto l'energia cinetica iniziale viene in parte dissipata dall'attrito.

Con tasto [6] si verifica una netta riduzione della quota massimaed una tendenza alla stabilizzazione della velocità

Lancio inclinato video2

Alla velocità verticale verso l'alto viene applicata anche una componente orizzontale per poter osservare cosa acade in questo caso.

Lo sprite è un cerchietto per rappresentare che si imposta un coefficiente di attrito uguale per le due direzioni ma si possono impostare a valori differenti per rappresentare situazioni in cui il profilo aerodinamico sia differente.

Tasto [7]: lancio nel vuoto con la tipica traiettoria parabolica con raggiungimento della quota 32 m (la componente verticale della velocità è sempre la stessa).

I grafici sono identici al lancio nel vuoto in quanto rappresentano le sole componenti verticali.

Tasto [8] e lTasto [9]: lanci con attrito.

In aggiunta a quanto visto nei casi [5] e [6] si vede dalle traiettorie l'effetto frenante che porta a rendere verticale la parte finale.

 

Assenza di peso

Tutti gli oggetti in caduta libera, cioè che si muovono soggetti alla sola accelerazione di gravità (niente attriti, niente razzi, nessun'altra forza) non avvertono il peso. Diversi oggetti anche se sono a contatto non si appoggiano uno sull'altro in quanto l'eventuale sostegno gli sta letteralmente "sfuggendo sotto i piedi" mentre il tetto non lo raggiungerà mai perchè tutti si sta accelerando allo stesso identico modo.

Note

nota 1: Il tic è il nome arbitrario di una unità di misura utilizzata per il tempo usato nella simulazione e corrisponde al conteggio delle iterazioni di calcolo effettuate per realizzare il movimento. Con ∆t = 0.033 il tempo reale ed il tempo simulato corrispondono abbastanza bene per il semplice fatto che il frame rate di Scratch è 30 fps.

nota 2: Per diminuire l'errore è sufficiente diminuire la durata dell'intervallo ∆t con conseguentenaumento della durata della simulazione e perdita della visibilità delle tacche, ritenuta utile per illustrare il moto. Uno studio approfondito della cinematica e delle simulazioni con Scratch è stato condotto nelle pubblicazioni di "fisica con Scratch".

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