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cannonataEstremaPer rappresentare in altro modo quanto accade a proposito dell'attrazione gravitazionale terrestre e della caduta dei gravi in genere, si possono costruire dei progetti di Scratch che prendono in considerazione delle cannonate o comunque delle situazioni nelle quali un oggetto, un proiettile, viene lanciato o "sparato" a velocità in diverse direzioni per vedere cosa accade, specialmente con velocità molto elevate, in presenza della sola gravità. 

L'artificio della cannonata ha solo una valenza suggestiva in quanto i ragionamenti che ne conseguono sono indipendenti dalla causa che ha portato il proiettile a trovarsi in quella data posizione, velocità e direzione: l'evoluzione della traiettoria dipende solo dalla posizione, dalla velocità, dalla direzione e dalla gravità, non dalla causa che l'ha prodotta.

Ovviamente si tratta di simulazioni matematiche ottenute come al solito integrando spostamenti calcolati su brevi intervalli di tempo (nota 1).

cannonataOriz

Si comincia con il progetto "cannonata orizzontale" con il quale si immagina di avere un cannone che spara orizzontalmente un proiettile dalla sommità di una rupe. Si considerano sia spari nel vuoto che in presenza di aria per poter fare confronti e sperimentare diversi esiti in base alla velocità dello propoiettile all'uscita della bocca del cannone o alla presenza di aria più o meno densa. 

Gli esperimenti nel vuoto mostrano bene come la componente orizzontale della velocità rimanga costante mentre la componente verticale cresce costantemente in quanto si tratta di un moto uniformemene accelerato dovuto alla gravità. La traiettoria risultante è un arco di parabola ad asse verticale il cui vertice si trova sulla bocca del cannone e la durata della caduta è empre la stessa non essendoci attrito.

Questo video2 riassume alcuni degli esperimenti possibili. 

 

cannAlzoVarUn passo successivo è stato realizzato con il progetto "cannonata ad alzo variabile" con il quale si eseguono esperimenti di gittata con alzo e velocità variabili e si traggono conclusioni sulle traiettorie sia in assenza di attrito che con attrito viscoso. 

Si verifca sperimentalmente che nel vuoto si ha la gittata maggiore quando l'alzo è di 45° come previsto dalla teoria.

È disponibile un video2 con alcuni esperimenti.

 

 

 

cannonataEstremaCon il progetto di Scratch "cannonata estrema" si spara un proiettile orizzontalmente a velocità altissima (notra 2). 

In pratica non esistono cannoni così potenti e, per giunta, le accelerazioni necessarie sarebbero così grandi da distruggere il proiettile e quanto contiene e forse anche il cannone.

Nella simulazione, però, è interessante vedere cosa accadrebbe con velocità crescenti del proiettile: atterrerebbe sempre più lontano finché non troverebbe più il suolo su cui schiantarsi. Sarebbe semplicemente entrato in orbita!

È la "prima velocità cosmica".

Questo video2 ne illustra l'utilizzo. 

 

cannonataVerticaleUtilizzando Scratch con il progetto "cannonata verticale" si immagina di sparare un proiettile verso l'alto a velocità elevatissime (nota 2) per vedere l'effetto che fa.

Se il proiettile viene lanciato a velocità relativamente basse ricade sempre al suolo.

Provado con velocità crescenti si si scopre l'esistenza di una velocità limite oltre la quale il proiettile non può più tornare a terra: è la velocità di fuga o seconda velocità cosmica.

Si prova con diverse velocità in modo da osservare quanto alta sia la massima quota raggiungibile. A velocità inferiori a quella di fuga il proiettile ricade sempre sul suolo con effetti ovviamente catastrofici data l'alta velocità di impatto.

Questo video2 ne illustra l'utilizzo. 

 

Gli argomenti trattati sommariamente in questo articolo sono stati approfondfiti nel libro "Cinematica 1 con Scratch".

Note

nota 1: il metodo numerico permette di trovare risultati senza impigliarsi in soluzioni di equazioni differenziali. I riultati ottenuti con le simulazioni corrispondono con quanto si calcola analiticamente usando le equazioni della cinematica o le soluzioni delle equazioni differenziali considerando che il calcolo numerico introduce errori sistematici dati dal fatto che le integrazioni vengono effettuate per tempi discreti e i moti si arrestano quando termina l'ultima iterazione e non appena il proeittile tocca il suolo.

nota 2: si trascura la resistenza dell'aria.

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