Il computer non è in grado di trattare i numeri reali ma solo una loro approssimazione.
È quello che fa ognuno di noi quando deve usare il "pi.greco"... mica pensiamo di usare molto più di 5 o 6 cifre decimali quando calcoliamo la lunghezza di una circonferenza?
Il numero delle cifre decimali di "pi.greco" è infinito e questo significa che se lo si volesse usare completo non si avrebbe né abbastanza carta, né abbastanza memoria, né abbastanza tempo per eseguire i calcoli per cui lo dobbiamo comunque approssimare alla lunghezza che ci fa comodo o ad un valore che sia significativo per la precisione del risultato che ci aspettiamo.
Il computer deve fare la stessa cosa: approssimare visto cheanche lui ha una memoria di dimensioni limitate da assegnare a ciascun numero.
In aggiunta il computer fa altre approssimazioni in quanto al suo interno usa numeri in base 2 e non in base dieci.
Libro: "Fisica: Dinamica 2 con Scratch"
Esperimenti di dinamica tramite calcolo numerico di moti oscillanti di apparati molla-massa, pendoli, bilancieri. Applicazioni all'altalena russa e considerazioni sull'isocronismo del pendolo e gli strumenti analogici indicatori.
È disponibile un saggio in formato ePub oppure in formato pdf.
Il libro è stato pubblicato con ISBN 9788834138830
Titolo: "Fisica: dinamica 2 con Scratch"
Sottotitolo: con calcolo numerico
Autore: Giovanni Mastropaolo
Editore: Giovanni Mastropaolo
I dati per l'acquisto sono reperibili a
https://store.streetlib.com/it/giovanni-mastropaolo/fisica-dinamica-2-con-scratch/
A questo 
un progetto di Scratch per vedere animazioni con le coordinate cartesiane e polari (alla moda dei matematici. nota 1).
Funzionamento
Si inseriscono le coordinate di un punto in modalità cartesiane o polare e poi si attivano diversi modi di pervenire al punto individuato.
(Le istruzioni sono disponibili nel progetto stesso).
Di seguito vengono presi in considerazione alcuni aspetti riguardanti l'uso delle coordinate in relazione ai diversi sistemi di riferimento.
Individuare un punto sul piano
Un punto P su di un piano si può individuare in due modi tramite una coppia di numeri ordinati:
Nei due casi occorre fissare convenzionalmente un sistema di riferimento per la misura delle distanze e degli angoli.
I sitemi di riferimento devono specificare dove sia lo zero per la misura delle distanze e degli angoli ed il verso dei valori crescenti.
Coordinate cartesiane
Il sistema di riferimento basato sulle coordinate cartesiane si basa sul posizionamento di due rette orientate, ortogonali fra loro con l'asse x posto orizzontalmente e positivo verso destra e l'asse y posto verticalemte e postivo verso l'alto.
Le unità di misura sono identiche per i due assi (nota 2).
Le coordinate cartesiane permettono di individuare un punto sul piano per mezzo di due numeri che rappresentano la distanza da uno dei due assi.
Per i bambini sono stati preparati dei giochi per l'avviamento al piano cartesiano realizzati con Scratch .
Per l'uso delle coordinate cartesiane si devono
L'origine delle isurazioni sugli assi cartesiani è posto all'incrocio degli stessi.
Per l'uso nelle materie scientifiche i due assi sono posizionati con:
Alla fine:
Un gioco pensato per bambini e realizzato per il solo primo quadrante con Scratch illustra questo concetto .
Coodinate polari
Le coordinate polari permettono di individuare un punto sul piano con:
Per l'uso delle coordinate polari si devono fissare:
Quando si fa coincidere l'origine degli assi cartesiani con il polo e il semiasse positivo delle x con la base per la misura degli angoli si ha una regola per passare da un sistema di coordinate all'altro: è la regola che si usa in matematica e fisica.
Una regola alternativa fa coincidere la base della misurazione degli angoli con l'asse positivo delle y edu sa la rotazione oraria come verso positivo per gli angoli: è la regola usata in topografia.
Convenzioni sulla misurazione degli angoli
Occorre ancora fissare convenzionalmente l'unità di misura per gli angoli (gradi sessagesimali, gradi centesimali, radiant), la semiretta da considerare come base per la misurazione degli angoli 8asse x o asse y) e la direzione delle rotazioni da considerare positive (oraria o antioraria):
Nel seguito si usa la convenzione usata in matematica.
Conversioni di coordinate
Descrizione della figura:
Il punto P è lo stesso in entrambi i sistemi di riferimento, la sua posizione (x,y) è la stessa di (ρ,α).
Con queste precisazioni le coordinate di un punto si possono convertire da un sistema all'altro utilizzando le proprietà del triangolo rettangolo.
Da cartesiane a polari
Da polari a cartesiane
Scratch
Scratch utilizza le coordinate cartesiane per posizionare lo sprite sul piano dello stage e le coordinate polari per collocare i punti in relazione allo sprite.
Un punto sul piano dello stage non può essere comandato con "vai alla distanza ρ ad un angolo α", semplicemente non esiste il comando ... ma lo si può costruire utilizzando i blocchi personalizzati.
Il comando potrebbe essere di questo tipo:
per richiamare il blocco che posiziona lo sprite alla distanza ro dall'origine e su una retta inclinata dell'angoolo alfa :
Questo blocco è stato scritto con una covenzione sugli angoli che non è quella usata da Scratch ma è quella usata dai matematici.
Nota: ricordo che in Scratch gli angoli sono misurati in gradi, il senso positivo è orario e l'origine degli angoli è l'asse y.
Per passare da una notazione all'altra basta utilizzare la relazione:
e per approfondimenti.
Note
nota 1: come spiegato nel testo, matematici e topografi usano due convenzioni diverse che comportano de differenti rappresentazioni polari con regole di trasformazione diverse.
nota 2: le unità di misura possono essere diverse se serve, ma occorre tenerne conto in tutte le relazioni che riguardano rapporti fra le coordinate e le relazioni trigonomentriche oltreché il loro significato.
nota 3: l'ortogonalità non è indispensabile ma qui non è il caso di complicarsi la vita.
nota 4: questa convenzione consente di utilizzare la regola della mano destra che mettendo le quattro dita nella direzone di rotazione antioraria, pone il pollice nella direzione dell'asse z in un sistema di riferimento tridimensionale. Il terzo asse zeta in una rappresentazione tridimensinale è così uscente dall'origine ed è rivolto verso l'osservatore. Le rotazioni sono rappresentate da vettori perpendicolari al piano di rotazione quindi deve usare la terza dimensione Una rotazione positiva del piano xy viene rappresentata da un vettore parallelo all'asse zeta. Una rotazione che muove una semiretta con origine all'origine degli assi cartesiani in senso antiorario (x che va verso y) viene indicata con le dita della mano destra nello stesso verso per cui il pollice ce lo si trova rivolto verso l'alto indicando la direzione positiva dell'asse z.
