ETT: il valore efficace in regime intermittente

Si riprende l'argomento del calcolo della potenza in regime di onda quadra su un carico ohmico.

Al termine dell'articolo si osserverà che il valore medio della tensione e della corrente non sono adatti a calcolare il valore medio della potenza.

Infatti, dall'esame deii grafici v(t), i(t), p(t),

si può dedurre subito i valore medio (indicato con "av" dall'inglese average) di ciascuna grandezza g(t):

G_av= t_on/T*G_Max = d*G_Max

dove d è il duty cycle che nell'esempio vale:

d= t_on/T= 10/16=0,625

quindi si calcolano:

tensione media: V_av=V_Max*d= 200*0,625= 125V

corrente media: I_av=I_Max*d= 8*0,625= 5A

Sembra naturale ricavare la potenza media moltiplicando tensione media e corrente media ma se si esegue il calcolo si ha

Vav*Iav= 125*5 =625   ......  che non è la potenza media!

che invece si calcola come segue:

potenza media: P_av=P_Max*d= 1600*0,625= 1000W

La potenza calcolata di 1000W è quella giusta! Giusta perchè è stata usata direttamente la formula del valore medio applicata al grafico della potenza.

E', invece, sbagliato usare i valori medi della tensione e della corrente per calcolare la potenza.

I valori corretti da usare per il calcolo della potenza sono i valori efficaci indicati con eff in italiano e RMS in inglese (Root Mean Square)  

Il passaggio giusto è il seguente:

- nel caso di carico ohmico, la potenza p(t) è anche calcolabile con v(t)²/R dove;

- v²(t) ha la stessa forma d'onda quadra ma valore massimo pari V²_Max

- la potenza p(t) ha ancora la forma ad onda quadra ma con valore massimo P_Max= V²_Max/R

- il valore medio della potenza è pari a

P_av=d*P_Max= d*V²_Max/R

se sostituiamo il prodotto d*V²Max con V²eff l'espressione della potenza media diventa

P_av=V²_eff/R

che è la formula che si usa di solito.

Il valore efficace della tensione è V_eff che è la radice quadrata di V²_eff  e vale

V_eff =√(d*V²_Max)= √(d)*V_Max

analogamente

I_eff =√(d*I²_Max)= √(d)*I_Max

Usando i valori efficaci si vede che la potenza media è di nuovo calcolabile eseguendo il prodotto V*I:

P_av=V_eff*I_eff= √(d)*V_Max*√(d)*I_Max = d*V_Max*I_Max

che è la definizione di potenza media.

Applichiamo questa espressione all'esercizio proposto:

Veff= √(d)*VMax= √(0,625)*200= 0,791*200= 158,11V

Ieff= √(d)*IMax= √(0,625)*5= 0,791*8= 6,325A

La potenza media vale allora

Pav= Veff*Ieff= 158,11*6,325= 1000W

ora si che va bene!